LORENE
FFTW3/circhebpimp.C
1/*
2 * Copyright (c) 1999-2001 Eric Gourgoulhon
3 *
4 * This file is part of LORENE.
5 *
6 * LORENE is free software; you can redistribute it and/or modify
7 * it under the terms of the GNU General Public License as published by
8 * the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
9 * (at your option) any later version.
10 *
11 * LORENE is distributed in the hope that it will be useful,
12 * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
13 * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the
14 * GNU General Public License for more details.
15 *
16 * You should have received a copy of the GNU General Public License
17 * along with LORENE; if not, write to the Free Software
18 * Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA
19 *
20 */
21
22
23char circhebpimp_C[] = "$Header: /cvsroot/Lorene/C++/Source/Non_class_members/Coef/FFTW3/circhebpimp.C,v 1.4 2014/10/13 08:53:20 j_novak Exp $" ;
24
25
26/*
27 * Transformation de Tchebyshev inverse T_{2k}/T_{2k+1} (suivant la parite de
28 * l'indice m en phi) sur le troisieme indice
29 * (indice correspondant a r) d'un tableau 3-D decrivant une fonction symetrique
30 * par rapport au plan equatorial z = 0 et sans aucune autre symetrie,
31 * cad que l'on a effectue
32 * 1/ un developpement en polynomes de Tchebyshev pairs pour m pair
33 * 2/ un developpement en polynomes de Tchebyshev impairs pour m impair
34 *
35 *
36 * Utilise la bibliotheque fftw.
37 *
38 * Entree:
39 * -------
40 * int* deg : tableau du nombre effectif de degres de liberte dans chacune
41 * des 3 dimensions: le nombre de points de collocation
42 * en r est nr = deg[2] et doit etre de la forme
43 * nr = 2*p + 1
44 * int* dimc : tableau du nombre d'elements de cf dans chacune des trois
45 * dimensions.
46 * On doit avoir dimc[2] >= deg[2] = nr.
47 *
48 * double* cf : tableau des coefficients c_i de la fonction definis
49 * comme suit (a theta et phi fixes)
50 *
51 * -- pour m pair (i.e. j = 0, 1, 4, 5, 8, 9, ...) :
52 *
53 * f(x) = som_{i=0}^{nr-1} c_i T_{2i}(x) ,
54 *
55 * ou T_{2i}(x) designe le polynome de Tchebyshev de
56 * degre 2i.
57 *
58 * -- pour m impair (i.e. j = 2, 3, 6, 7, 10, 11, ...) :
59 *
60 * f(x) = som_{i=0}^{nr-2} c_i T_{2i+1}(x) ,
61 *
62 * ou T_{2i+1}(x) designe le polynome de Tchebyshev de
63 * degre 2i+1.
64 *
65 * Les coefficients c_i (0 <= i <= nr-1) doivent etre stokes
66 * dans le tableau cf comme suit
67 * c_i = cf[ dimc[1]*dimc[2] * j + dimc[2] * k + i ]
68 * ou j et k sont les indices correspondant a phi et theta
69 * respectivement.
70 * L'espace memoire correspondant a ce pointeur doit etre
71 * dimc[0]*dimc[1]*dimc[2] et doit etre alloue avant l'appel a
72 * la routine.
73 *
74 * int* dimf : tableau du nombre d'elements de ff dans chacune des trois
75 * dimensions.
76 * On doit avoir dimf[2] >= deg[2] = nr.
77 *
78 * Sortie:
79 * -------
80 * double* ff : tableau des valeurs de la fonction aux nr points de
81 * de collocation
82 *
83 * x_i = sin( pi/2 i/(nr-1) ) 0 <= i <= nr-1
84 *
85 * Les valeurs de la fonction sont stokees dans le
86 * tableau ff comme suit
87 * f( x_i ) = ff[ dimf[1]*dimf[2] * j + dimf[2] * k + i ]
88 * ou j et k sont les indices correspondant a phi et theta
89 * respectivement.
90 * L'espace memoire correspondant a ce pointeur doit etre
91 * dimf[0]*dimf[1]*dimf[2] et doit avoir ete alloue avant
92 * l'appel a la routine.
93 *
94 * NB: Si le pointeur cf est egal a ff, la routine ne travaille que sur un
95 * seul tableau, qui constitue une entree/sortie.
96 */
97
98/*
99 * $Id: circhebpimp.C,v 1.4 2014/10/13 08:53:20 j_novak Exp $
100 * $Log: circhebpimp.C,v $
101 * Revision 1.4 2014/10/13 08:53:20 j_novak
102 * Lorene classes and functions now belong to the namespace Lorene.
103 *
104 * Revision 1.3 2014/10/06 15:18:49 j_novak
105 * Modified #include directives to use c++ syntax.
106 *
107 * Revision 1.2 2004/12/27 14:27:28 j_novak
108 * Added forgotten "delete [] t1"
109 *
110 * Revision 1.1 2004/12/21 17:06:03 j_novak
111 * Added all files for using fftw3.
112 *
113 * Revision 1.4 2003/01/31 10:31:23 e_gourgoulhon
114 * Suppressed the directive #include <malloc.h> for malloc is defined
115 * in <stdlib.h>
116 *
117 * Revision 1.3 2002/10/16 14:36:53 j_novak
118 * Reorganization of #include instructions of standard C++, in order to
119 * use experimental version 3 of gcc.
120 *
121 * Revision 1.2 2002/09/09 13:00:40 e_gourgoulhon
122 * Modification of declaration of Fortran 77 prototypes for
123 * a better portability (in particular on IBM AIX systems):
124 * All Fortran subroutine names are now written F77_* and are
125 * defined in the new file C++/Include/proto_f77.h.
126 *
127 * Revision 1.1.1.1 2001/11/20 15:19:28 e_gourgoulhon
128 * LORENE
129 *
130 * Revision 2.0 1999/02/22 15:43:10 hyc
131 * *** empty log message ***
132 *
133 *
134 * $Header: /cvsroot/Lorene/C++/Source/Non_class_members/Coef/FFTW3/circhebpimp.C,v 1.4 2014/10/13 08:53:20 j_novak Exp $
135 *
136 */
137
138
139// headers du C
140#include <cassert>
141#include <cstdlib>
142#include <fftw3.h>
143
144//Lorene prototypes
145#include "tbl.h"
146
147// Prototypage des sous-routines utilisees:
148namespace Lorene {
149fftw_plan back_fft(int, Tbl*&) ;
150double* cheb_ini(const int) ;
151double* chebimp_ini(const int ) ;
152//*****************************************************************************
153
154void circhebpimp(const int* deg, const int* dimc, double* cf,
155 const int* dimf, double* ff)
156
157{
158int i, j, k ;
159
160// Dimensions des tableaux ff et cf :
161 int n1f = dimf[0] ;
162 int n2f = dimf[1] ;
163 int n3f = dimf[2] ;
164 int n1c = dimc[0] ;
165 int n2c = dimc[1] ;
166 int n3c = dimc[2] ;
167
168// Nombres de degres de liberte en r :
169 int nr = deg[2] ;
170
171// Tests de dimension:
172 if (nr > n3c) {
173 cout << "circhebpimp: nr > n3c : nr = " << nr << " , n3c = "
174 << n3c << endl ;
175 abort () ;
176 exit(-1) ;
177 }
178 if (nr > n3f) {
179 cout << "circhebpimp: nr > n3f : nr = " << nr << " , n3f = "
180 << n3f << endl ;
181 abort () ;
182 exit(-1) ;
183 }
184 if (n1c > n1f) {
185 cout << "circhebpimp: n1c > n1f : n1c = " << n1c << " , n1f = "
186 << n1f << endl ;
187 abort () ;
188 exit(-1) ;
189 }
190 if (n2c > n2f) {
191 cout << "circhebpimp: n2c > n2f : n2c = " << n2c << " , n2f = "
192 << n2f << endl ;
193 abort () ;
194 exit(-1) ;
195 }
196
197// Nombre de points pour la FFT:
198 int nm1 = nr - 1;
199 int nm1s2 = nm1 / 2;
200
201// Recherche des tables pour la FFT:
202 Tbl* pg = 0x0 ;
203 fftw_plan p = back_fft(nm1, pg) ;
204 Tbl& g = *pg ;
205 double* t1 = new double[nr] ;
206
207// Recherche de la table des sin(psi) :
208 double* sinp = cheb_ini(nr);
209
210// Recherche de la table des points de collocations x_k :
211 double* x = chebimp_ini(nr);
212
213// boucle sur phi et theta
214
215 int n2n3f = n2f * n3f ;
216 int n2n3c = n2c * n3c ;
217
218//=======================================================================
219// Cas m pair
220//=======================================================================
221
222 j = 0 ;
223
224 while (j<n1f-1) { //le dernier coef en phi n'est pas considere
225 // (car nul)
226
227//--------------------------------------------------------------------
228// partie cos(m phi) avec m pair : developpement en T_{2i}(x)
229//--------------------------------------------------------------------
230
231 for (k=0; k<n2c; k++) {
232
233 int i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
234 double* cf0 = cf + i0 ; // tableau des donnees a transformer
235
236 i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
237 double* ff0 = ff + i0 ; // tableau resultat
238
239/*
240 * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
241 * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = f(x(psi)).
242 */
243
244// Calcul des coefficients de Fourier de la fonction
245// G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
246// en fonction des coefficients de Tchebyshev de f:
247
248// Coefficients impairs de G
249//--------------------------
250
251 double c1 = cf0[1] ;
252
253 double som = 0;
254 ff0[1] = 0 ;
255 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
256 ff0[i] = cf0[i] - c1 ;
257 som += ff0[i] ;
258 }
259
260// Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
261 double fmoins0 = nm1s2 * c1 + som ;
262
263// Coef. impairs de G
264// NB: le facteur 0.25 est du a la normalisation de fftw; si fftw
265// donnait exactement les coef. des sinus, ce facteur serait -0.5.
266 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
267 g.set(nm1-i/2) = 0.25 * ( ff0[i] - ff0[i-2] ) ;
268 }
269
270
271// Coefficients pairs de G
272//------------------------
273// Ces coefficients sont egaux aux coefficients pairs du developpement de
274// f.
275// NB: le facteur 0.5 est du a la normalisation de fftw; si fftw
276// donnait exactement les coef. des cosinus, ce facteur serait 1.
277
278 g.set(0) = cf0[0] ;
279 for (i=1; i<nm1s2; i++) g.set(i) = 0.5 * cf0[2*i] ;
280 g.set(nm1s2) = cf0[nm1] ;
281
282// Transformation de Fourier inverse de G
283//---------------------------------------
284
285// FFT inverse
286 fftw_execute(p) ;
287
288// Valeurs de f deduites de celles de G
289//-------------------------------------
290
291 for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
292// ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
293 int isym = nm1 - i ;
294// ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a psi
295 int ix = nm1 - i ;
296// ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a sym(psi)
297 int ixsym = nm1 - isym ;
298
299 double fp = .5 * ( g(i) + g(isym) ) ;
300 double fm = .5 * ( g(i) - g(isym) ) / sinp[i] ;
301
302 ff0[ix] = fp + fm ;
303 ff0[ixsym] = fp - fm ;
304 }
305
306//... cas particuliers:
307 ff0[0] = g(0) - fmoins0 ;
308 ff0[nm1] = g(0) + fmoins0 ;
309 ff0[nm1s2] = g(nm1s2) ;
310
311 } // fin de la boucle sur theta
312
313//--------------------------------------------------------------------
314// partie sin(m phi) avec m pair : developpement en T_{2i}(x)
315//--------------------------------------------------------------------
316
317 j++ ;
318
319 if ( (j != 1) && (j != n1f-1) ) {
320// on effectue le calcul seulement dans les cas ou les coef en phi ne sont
321// pas nuls
322
323 for (k=0; k<n2c; k++) {
324
325 int i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
326 double* cf0 = cf + i0 ; // tableau des donnees a transformer
327
328 i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
329 double* ff0 = ff + i0 ; // tableau resultat
330
331/*
332 * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
333 * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = f(x(psi)).
334 */
335
336// Calcul des coefficients de Fourier de la fonction
337// G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
338// en fonction des coefficients de Tchebyshev de f:
339
340// Coefficients impairs de G
341//--------------------------
342
343 double c1 = cf0[1] ;
344
345 double som = 0;
346 ff0[1] = 0 ;
347 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
348 ff0[i] = cf0[i] - c1 ;
349 som += ff0[i] ;
350 }
351
352// Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
353 double fmoins0 = nm1s2 * c1 + som ;
354
355// Coef. impairs de G
356// NB: le facteur 0.25 est du a la normalisation de fftw; si fftw
357// donnait exactement les coef. des sinus, ce facteur serait -0.5.
358 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
359 g.set(nm1-i/2) = 0.25 * ( ff0[i] - ff0[i-2] ) ;
360 }
361
362
363// Coefficients pairs de G
364//------------------------
365// Ces coefficients sont egaux aux coefficients pairs du developpement de
366// f.
367// NB: le facteur 0.5 est du a la normalisation de fftw; si fftw
368// donnait exactement les coef. des cosinus, ce facteur serait 1.
369
370 g.set(0) = cf0[0] ;
371 for (i=1; i<nm1s2; i++) g.set(i) = 0.5 * cf0[2*i] ;
372 g.set(nm1s2) = cf0[nm1] ;
373
374// Transformation de Fourier inverse de G
375//---------------------------------------
376
377// FFT inverse
378 fftw_execute(p) ;
379
380// Valeurs de f deduites de celles de G
381//-------------------------------------
382
383 for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
384// ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
385 int isym = nm1 - i ;
386// ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a psi
387 int ix = nm1 - i ;
388// ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a sym(psi)
389 int ixsym = nm1 - isym ;
390
391 double fp = .5 * ( g(i) + g(isym) ) ;
392 double fm = .5 * ( g(i) - g(isym) ) / sinp[i] ;
393
394 ff0[ix] = fp + fm ;
395 ff0[ixsym] = fp - fm ;
396 }
397
398//... cas particuliers:
399 ff0[0] = g(0) - fmoins0 ;
400 ff0[nm1] = g(0) + fmoins0 ;
401 ff0[nm1s2] = g(nm1s2) ;
402
403 } // fin de la boucle sur theta
404
405 } // fin du cas ou le calcul etait necessaire (i.e. ou les
406 // coef en phi n'etaient pas nuls)
407
408// On passe au cas m pair suivant:
409 j+=3 ;
410
411 } // fin de la boucle sur les cas m pair
412
413 if (n1f<=3) { // cas m=0 seulement (symetrie axiale)
414 delete [] t1 ;
415 return ;
416 }
417
418//=======================================================================
419// Cas m impair
420//=======================================================================
421
422 j = 2 ;
423
424 while (j<n1f-1) { //le dernier coef en phi n'est pas considere
425 // (car nul)
426
427//------------------------------------------------------------------------
428// partie cos(m phi) avec m impair : developpement en T_{2i+1}(x)
429//------------------------------------------------------------------------
430
431 for (k=0; k<n2c; k++) {
432
433 int i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
434 double* cf0 = cf + i0 ; // tableau des donnees a transformer
435
436 i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
437 double* ff0 = ff + i0 ; // tableau resultat
438
439// Calcul des coefficients du developpement en T_{2i}(x) de la fonction
440// h(x) := x f(x) a partir des coefficients de f (resultat stoke dans le
441// tableau t1 :
442
443 t1[0] = .5 * cf0[0] ;
444 for (i=1; i<nm1; i++) t1[i] = .5 * ( cf0[i] + cf0[i-1] ) ;
445 t1[nm1] = .5 * cf0[nr-2] ;
446
447/*
448 * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
449 * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = h(x(psi)).
450 */
451
452// Calcul des coefficients de Fourier de la fonction
453// G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
454// en fonction des coefficients de Tchebyshev de f:
455
456// Coefficients impairs de G
457//--------------------------
458
459 double c1 = t1[1] ;
460
461 double som = 0;
462 ff0[1] = 0 ;
463 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
464 ff0[i] = t1[i] - c1 ;
465 som += ff0[i] ;
466 }
467
468// Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
469 double fmoins0 = nm1s2 * c1 + som ;
470
471// Coef. impairs de G
472// NB: le facteur 0.25 est du a la normalisation de fftw; si fftw
473// donnait exactement les coef. des sinus, ce facteur serait -0.5.
474 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
475 g.set(nm1-i/2) = 0.25 * ( ff0[i] - ff0[i-2] ) ;
476 }
477
478
479// Coefficients pairs de G
480//------------------------
481// Ces coefficients sont egaux aux coefficients pairs du developpement de
482// f.
483// NB: le facteur 0.5 est du a la normalisation de fftw; si fftw
484// donnait exactement les coef. des cosinus, ce facteur serait 1.
485
486 g.set(0) = t1[0] ;
487 for (i=1; i<nm1s2; i++ ) g.set(i) = 0.5 * t1[2*i] ;
488 g.set(nm1s2) = t1[nm1] ;
489
490// Transformation de Fourier inverse de G
491//---------------------------------------
492
493// FFT inverse
494 fftw_execute(p) ;
495
496// Valeurs de f deduites de celles de G
497//-------------------------------------
498
499 for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
500// ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
501 int isym = nm1 - i ;
502// ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a psi
503 int ix = nm1 - i ;
504// ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a sym(psi)
505 int ixsym = nm1 - isym ;
506
507 double fp = .5 * ( g(i) + g(isym) ) ;
508 double fm = .5 * ( g(i) - g(isym) ) / sinp[i] ;
509
510 ff0[ix] = ( fp + fm ) / x[ix];
511 ff0[ixsym] = ( fp - fm ) / x[ixsym] ;
512 }
513
514//... cas particuliers:
515 ff0[0] = 0 ;
516 ff0[nm1] = g(0) + fmoins0 ;
517 ff0[nm1s2] = g(nm1s2) / x[nm1s2] ;
518 } // fin de la boucle sur theta
519
520//------------------------------------------------------------------------
521// partie sin(m phi) avec m impair : developpement en T_{2i+1}(x)
522//------------------------------------------------------------------------
523
524 j++ ;
525
526 if ( j != n1f-1 ) {
527// on effectue le calcul seulement dans les cas ou les coef en phi ne sont
528// pas nuls
529
530 for (k=0; k<n2c; k++) {
531
532 int i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
533 double* cf0 = cf + i0 ; // tableau des donnees a transformer
534
535 i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
536 double* ff0 = ff + i0 ; // tableau resultat
537
538// Calcul des coefficients du developpement en T_{2i}(x) de la fonction
539// h(x) := x f(x) a partir des coefficients de f (resultat stoke dans le
540// tableau t1 :
541 t1[0] = .5 * cf0[0] ;
542 for (i=1; i<nm1; i++) t1[i] = .5 * ( cf0[i] + cf0[i-1] ) ;
543 t1[nm1] = .5 * cf0[nr-2] ;
544
545/*
546 * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
547 * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = h(x(psi)).
548 */
549
550// Calcul des coefficients de Fourier de la fonction
551// G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
552// en fonction des coefficients de Tchebyshev de f:
553
554// Coefficients impairs de G
555//--------------------------
556
557 double c1 = t1[1] ;
558
559 double som = 0;
560 ff0[1] = 0 ;
561 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
562 ff0[i] = t1[i] - c1 ;
563 som += ff0[i] ;
564 }
565
566// Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
567 double fmoins0 = nm1s2 * c1 + som ;
568
569// Coef. impairs de G
570// NB: le facteur 0.25 est du a la normalisation de fftw; si fftw
571// donnait exactement les coef. des sinus, ce facteur serait -0.5.
572 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
573 g.set(nm1-i/2) = 0.25 * ( ff0[i] - ff0[i-2] ) ;
574 }
575
576
577// Coefficients pairs de G
578//------------------------
579// Ces coefficients sont egaux aux coefficients pairs du developpement de
580// f.
581// NB: le facteur 0.5 est du a la normalisation de fftw; si fftw
582// donnait exactement les coef. des cosinus, ce facteur serait 1.
583
584 g.set(0) = t1[0] ;
585 for (i=1; i<nm1s2; i++ ) g.set(i) = 0.5 * t1[2*i] ;
586 g.set(nm1s2) = t1[nm1] ;
587
588// Transformation de Fourier inverse de G
589//---------------------------------------
590
591// FFT inverse
592 fftw_execute(p) ;
593
594// Valeurs de f deduites de celles de G
595//-------------------------------------
596
597 for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
598// ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
599 int isym = nm1 - i ;
600// ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a psi
601 int ix = nm1 - i ;
602// ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a sym(psi)
603 int ixsym = nm1 - isym ;
604
605 double fp = .5 * ( g(i) + g(isym) ) ;
606 double fm = .5 * ( g(i) - g(isym) ) / sinp[i] ;
607
608 ff0[ix] = ( fp + fm ) / x[ix];
609 ff0[ixsym] = ( fp - fm ) / x[ixsym] ;
610 }
611
612//... cas particuliers:
613 ff0[0] = 0 ;
614 ff0[nm1] = g(0) + fmoins0 ;
615 ff0[nm1s2] = g(nm1s2) / x[nm1s2] ;
616
617 } // fin de la boucle sur theta
618
619 } // fin du cas ou le calcul etait necessaire (i.e. ou les
620 // coef en phi n'etaient pas nuls)
621
622// On passe au cas m impair suivant:
623 j+=3 ;
624
625 } // fin de la boucle sur les cas m impair
626
627 delete [] t1 ;
628}
629}
Lorene prototypes.
Definition app_hor.h:64