LORENE
FFT991/circhebpimp.C
1/*
2 * Copyright (c) 1999-2001 Eric Gourgoulhon
3 *
4 * This file is part of LORENE.
5 *
6 * LORENE is free software; you can redistribute it and/or modify
7 * it under the terms of the GNU General Public License as published by
8 * the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
9 * (at your option) any later version.
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11 * LORENE is distributed in the hope that it will be useful,
12 * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
13 * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the
14 * GNU General Public License for more details.
15 *
16 * You should have received a copy of the GNU General Public License
17 * along with LORENE; if not, write to the Free Software
18 * Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA
19 *
20 */
21
22
23char circhebpimp_C[] = "$Header: /cvsroot/Lorene/C++/Source/Non_class_members/Coef/FFT991/circhebpimp.C,v 1.4 2014/10/15 12:48:21 j_novak Exp $" ;
24
25
26/*
27 * Transformation de Tchebyshev inverse T_{2k}/T_{2k+1} (suivant la parite de
28 * l'indice m en phi) sur le troisieme indice
29 * (indice correspondant a r) d'un tableau 3-D decrivant une fonction symetrique
30 * par rapport au plan equatorial z = 0 et sans aucune autre symetrie,
31 * cad que l'on a effectue
32 * 1/ un developpement en polynomes de Tchebyshev pairs pour m pair
33 * 2/ un developpement en polynomes de Tchebyshev impairs pour m impair
34 *
35 *
36 * Utilise la routine FFT Fortran FFT991
37 *
38 * Entree:
39 * -------
40 * int* deg : tableau du nombre effectif de degres de liberte dans chacune
41 * des 3 dimensions: le nombre de points de collocation
42 * en r est nr = deg[2] et doit etre de la forme
43 * nr = 2^p 3^q 5^r + 1
44 * int* dimc : tableau du nombre d'elements de cf dans chacune des trois
45 * dimensions.
46 * On doit avoir dimc[2] >= deg[2] = nr.
47 *
48 * double* cf : tableau des coefficients c_i de la fonction definis
49 * comme suit (a theta et phi fixes)
50 *
51 * -- pour m pair (i.e. j = 0, 1, 4, 5, 8, 9, ...) :
52 *
53 * f(x) = som_{i=0}^{nr-1} c_i T_{2i}(x) ,
54 *
55 * ou T_{2i}(x) designe le polynome de Tchebyshev de
56 * degre 2i.
57 *
58 * -- pour m impair (i.e. j = 2, 3, 6, 7, 10, 11, ...) :
59 *
60 * f(x) = som_{i=0}^{nr-2} c_i T_{2i+1}(x) ,
61 *
62 * ou T_{2i+1}(x) designe le polynome de Tchebyshev de
63 * degre 2i+1.
64 *
65 * Les coefficients c_i (0 <= i <= nr-1) doivent etre stokes
66 * dans le tableau cf comme suit
67 * c_i = cf[ dimc[1]*dimc[2] * j + dimc[2] * k + i ]
68 * ou j et k sont les indices correspondant a phi et theta
69 * respectivement.
70 * L'espace memoire correspondant a ce pointeur doit etre
71 * dimc[0]*dimc[1]*dimc[2] et doit etre alloue avant l'appel a
72 * la routine.
73 *
74 * int* dimf : tableau du nombre d'elements de ff dans chacune des trois
75 * dimensions.
76 * On doit avoir dimf[2] >= deg[2] = nr.
77 *
78 * Sortie:
79 * -------
80 * double* ff : tableau des valeurs de la fonction aux nr points de
81 * de collocation
82 *
83 * x_i = sin( pi/2 i/(nr-1) ) 0 <= i <= nr-1
84 *
85 * Les valeurs de la fonction sont stokees dans le
86 * tableau ff comme suit
87 * f( x_i ) = ff[ dimf[1]*dimf[2] * j + dimf[2] * k + i ]
88 * ou j et k sont les indices correspondant a phi et theta
89 * respectivement.
90 * L'espace memoire correspondant a ce pointeur doit etre
91 * dimf[0]*dimf[1]*dimf[2] et doit avoir ete alloue avant
92 * l'appel a la routine.
93 *
94 * NB: Si le pointeur cf est egal a ff, la routine ne travaille que sur un
95 * seul tableau, qui constitue une entree/sortie.
96 */
97
98/*
99 * $Id: circhebpimp.C,v 1.4 2014/10/15 12:48:21 j_novak Exp $
100 * $Log: circhebpimp.C,v $
101 * Revision 1.4 2014/10/15 12:48:21 j_novak
102 * Corrected namespace declaration.
103 *
104 * Revision 1.3 2014/10/13 08:53:17 j_novak
105 * Lorene classes and functions now belong to the namespace Lorene.
106 *
107 * Revision 1.2 2014/10/06 15:18:46 j_novak
108 * Modified #include directives to use c++ syntax.
109 *
110 * Revision 1.1 2004/12/21 17:06:01 j_novak
111 * Added all files for using fftw3.
112 *
113 * Revision 1.4 2003/01/31 10:31:23 e_gourgoulhon
114 * Suppressed the directive #include <malloc.h> for malloc is defined
115 * in <stdlib.h>
116 *
117 * Revision 1.3 2002/10/16 14:36:53 j_novak
118 * Reorganization of #include instructions of standard C++, in order to
119 * use experimental version 3 of gcc.
120 *
121 * Revision 1.2 2002/09/09 13:00:40 e_gourgoulhon
122 * Modification of declaration of Fortran 77 prototypes for
123 * a better portability (in particular on IBM AIX systems):
124 * All Fortran subroutine names are now written F77_* and are
125 * defined in the new file C++/Include/proto_f77.h.
126 *
127 * Revision 1.1.1.1 2001/11/20 15:19:28 e_gourgoulhon
128 * LORENE
129 *
130 * Revision 2.0 1999/02/22 15:43:10 hyc
131 * *** empty log message ***
132 *
133 *
134 * $Header: /cvsroot/Lorene/C++/Source/Non_class_members/Coef/FFT991/circhebpimp.C,v 1.4 2014/10/15 12:48:21 j_novak Exp $
135 *
136 */
137
138
139// headers du C
140#include <cassert>
141#include <cstdlib>
142
143// Prototypes of F77 subroutines
144#include "headcpp.h"
145#include "proto_f77.h"
146
147// Prototypage des sous-routines utilisees:
148namespace Lorene {
149int* facto_ini(int ) ;
150double* trigo_ini(int ) ;
151double* cheb_ini(const int) ;
152double* chebimp_ini(const int ) ;
153//*****************************************************************************
154
155void circhebpimp(const int* deg, const int* dimc, double* cf,
156 const int* dimf, double* ff)
157
158{
159
160int i, j, k ;
161
162// Dimensions des tableaux ff et cf :
163 int n1f = dimf[0] ;
164 int n2f = dimf[1] ;
165 int n3f = dimf[2] ;
166 int n1c = dimc[0] ;
167 int n2c = dimc[1] ;
168 int n3c = dimc[2] ;
169
170// Nombres de degres de liberte en r :
171 int nr = deg[2] ;
172
173// Tests de dimension:
174 if (nr > n3c) {
175 cout << "circhebpimp: nr > n3c : nr = " << nr << " , n3c = "
176 << n3c << endl ;
177 abort () ;
178 exit(-1) ;
179 }
180 if (nr > n3f) {
181 cout << "circhebpimp: nr > n3f : nr = " << nr << " , n3f = "
182 << n3f << endl ;
183 abort () ;
184 exit(-1) ;
185 }
186 if (n1c > n1f) {
187 cout << "circhebpimp: n1c > n1f : n1c = " << n1c << " , n1f = "
188 << n1f << endl ;
189 abort () ;
190 exit(-1) ;
191 }
192 if (n2c > n2f) {
193 cout << "circhebpimp: n2c > n2f : n2c = " << n2c << " , n2f = "
194 << n2f << endl ;
195 abort () ;
196 exit(-1) ;
197 }
198
199// Nombre de points pour la FFT:
200 int nm1 = nr - 1;
201 int nm1s2 = nm1 / 2;
202
203// Recherche des tables pour la FFT:
204 int* facto = facto_ini(nm1) ;
205 double* trigo = trigo_ini(nm1) ;
206
207// Recherche de la table des sin(psi) :
208 double* sinp = cheb_ini(nr);
209
210// Recherche de la table des points de collocations x_k :
211 double* x = chebimp_ini(nr);
212
213 // tableau de travail t1 et g
214 // (la dimension nm1+2 = nr+1 est exigee par la routine fft991)
215 double* g = (double*)( malloc( (nm1+2)*sizeof(double) ) ) ;
216 double* t1 = (double*)( malloc( (nm1+2)*sizeof(double) ) ) ;
217
218// Parametres pour la routine FFT991
219 int jump = 1 ;
220 int inc = 1 ;
221 int lot = 1 ;
222 int isign = 1 ;
223
224// boucle sur phi et theta
225
226 int n2n3f = n2f * n3f ;
227 int n2n3c = n2c * n3c ;
228
229//=======================================================================
230// Cas m pair
231//=======================================================================
232
233 j = 0 ;
234
235 while (j<n1f-1) { //le dernier coef en phi n'est pas considere
236 // (car nul)
237
238//--------------------------------------------------------------------
239// partie cos(m phi) avec m pair : developpement en T_{2i}(x)
240//--------------------------------------------------------------------
241
242 for (k=0; k<n2c; k++) {
243
244 int i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
245 double* cf0 = cf + i0 ; // tableau des donnees a transformer
246
247 i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
248 double* ff0 = ff + i0 ; // tableau resultat
249
250/*
251 * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
252 * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = f(x(psi)).
253 */
254
255// Calcul des coefficients de Fourier de la fonction
256// G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
257// en fonction des coefficients de Tchebyshev de f:
258
259// Coefficients impairs de G
260//--------------------------
261
262 double c1 = cf0[1] ;
263
264 double som = 0;
265 ff0[1] = 0 ;
266 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
267 ff0[i] = cf0[i] - c1 ;
268 som += ff0[i] ;
269 }
270
271// Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
272 double fmoins0 = nm1s2 * c1 + som ;
273
274// Coef. impairs de G
275// NB: le facteur 0.25 est du a la normalisation de fft991; si fft991
276// donnait exactement les coef. des sinus, ce facteur serait -0.5.
277 g[1] = 0 ;
278 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
279 g[i] = 0.25 * ( ff0[i] - ff0[i-2] ) ;
280 }
281 g[nr] = 0 ;
282
283
284// Coefficients pairs de G
285//------------------------
286// Ces coefficients sont egaux aux coefficients pairs du developpement de
287// f.
288// NB: le facteur 0.5 est du a la normalisation de fft991; si fft991
289// donnait exactement les coef. des cosinus, ce facteur serait 1.
290
291 g[0] = cf0[0] ;
292 for (i=2; i<nm1; i += 2 ) g[i] = 0.5 * cf0[i] ;
293 g[nm1] = cf0[nm1] ;
294
295// Transformation de Fourier inverse de G
296//---------------------------------------
297
298// FFT inverse
299 F77_fft991( g, t1, trigo, facto, &inc, &jump, &nm1, &lot, &isign) ;
300
301// Valeurs de f deduites de celles de G
302//-------------------------------------
303
304 for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
305// ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
306 int isym = nm1 - i ;
307// ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a psi
308 int ix = nm1 - i ;
309// ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a sym(psi)
310 int ixsym = nm1 - isym ;
311
312 double fp = .5 * ( g[i] + g[isym] ) ;
313 double fm = .5 * ( g[i] - g[isym] ) / sinp[i] ;
314
315 ff0[ix] = fp + fm ;
316 ff0[ixsym] = fp - fm ;
317 }
318
319//... cas particuliers:
320 ff0[0] = g[0] - fmoins0 ;
321 ff0[nm1] = g[0] + fmoins0 ;
322 ff0[nm1s2] = g[nm1s2] ;
323
324 } // fin de la boucle sur theta
325
326//--------------------------------------------------------------------
327// partie sin(m phi) avec m pair : developpement en T_{2i}(x)
328//--------------------------------------------------------------------
329
330 j++ ;
331
332 if ( (j != 1) && (j != n1f-1) ) {
333// on effectue le calcul seulement dans les cas ou les coef en phi ne sont
334// pas nuls
335
336 for (k=0; k<n2c; k++) {
337
338 int i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
339 double* cf0 = cf + i0 ; // tableau des donnees a transformer
340
341 i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
342 double* ff0 = ff + i0 ; // tableau resultat
343
344/*
345 * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
346 * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = f(x(psi)).
347 */
348
349// Calcul des coefficients de Fourier de la fonction
350// G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
351// en fonction des coefficients de Tchebyshev de f:
352
353// Coefficients impairs de G
354//--------------------------
355
356 double c1 = cf0[1] ;
357
358 double som = 0;
359 ff0[1] = 0 ;
360 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
361 ff0[i] = cf0[i] - c1 ;
362 som += ff0[i] ;
363 }
364
365// Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
366 double fmoins0 = nm1s2 * c1 + som ;
367
368// Coef. impairs de G
369// NB: le facteur 0.25 est du a la normalisation de fft991; si fft991
370// donnait exactement les coef. des sinus, ce facteur serait -0.5.
371 g[1] = 0 ;
372 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
373 g[i] = 0.25 * ( ff0[i] - ff0[i-2] ) ;
374 }
375 g[nr] = 0 ;
376
377
378// Coefficients pairs de G
379//------------------------
380// Ces coefficients sont egaux aux coefficients pairs du developpement de
381// f.
382// NB: le facteur 0.5 est du a la normalisation de fft991; si fft991
383// donnait exactement les coef. des cosinus, ce facteur serait 1.
384
385 g[0] = cf0[0] ;
386 for (i=2; i<nm1; i += 2 ) g[i] = 0.5 * cf0[i] ;
387 g[nm1] = cf0[nm1] ;
388
389// Transformation de Fourier inverse de G
390//---------------------------------------
391
392// FFT inverse
393 F77_fft991( g, t1, trigo, facto, &inc, &jump, &nm1, &lot, &isign) ;
394
395// Valeurs de f deduites de celles de G
396//-------------------------------------
397
398 for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
399// ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
400 int isym = nm1 - i ;
401// ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a psi
402 int ix = nm1 - i ;
403// ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a sym(psi)
404 int ixsym = nm1 - isym ;
405
406 double fp = .5 * ( g[i] + g[isym] ) ;
407 double fm = .5 * ( g[i] - g[isym] ) / sinp[i] ;
408
409 ff0[ix] = fp + fm ;
410 ff0[ixsym] = fp - fm ;
411 }
412
413//... cas particuliers:
414 ff0[0] = g[0] - fmoins0 ;
415 ff0[nm1] = g[0] + fmoins0 ;
416 ff0[nm1s2] = g[nm1s2] ;
417
418 } // fin de la boucle sur theta
419
420 } // fin du cas ou le calcul etait necessaire (i.e. ou les
421 // coef en phi n'etaient pas nuls)
422
423// On passe au cas m pair suivant:
424 j+=3 ;
425
426 } // fin de la boucle sur les cas m pair
427
428 if (n1f<=3) { // cas m=0 seulement (symetrie axiale)
429 free (t1) ;
430 free (g) ;
431 return ;
432 }
433
434//=======================================================================
435// Cas m impair
436//=======================================================================
437
438 j = 2 ;
439
440 while (j<n1f-1) { //le dernier coef en phi n'est pas considere
441 // (car nul)
442
443//------------------------------------------------------------------------
444// partie cos(m phi) avec m impair : developpement en T_{2i+1}(x)
445//------------------------------------------------------------------------
446
447 for (k=0; k<n2c; k++) {
448
449 int i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
450 double* cf0 = cf + i0 ; // tableau des donnees a transformer
451
452 i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
453 double* ff0 = ff + i0 ; // tableau resultat
454
455// Calcul des coefficients du developpement en T_{2i}(x) de la fonction
456// h(x) := x f(x) a partir des coefficients de f (resultat stoke dans le
457// tableau t1 :
458 t1[0] = .5 * cf0[0] ;
459 for (i=1; i<nm1; i++) t1[i] = .5 * ( cf0[i] + cf0[i-1] ) ;
460 t1[nm1] = .5 * cf0[nr-2] ;
461
462/*
463 * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
464 * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = h(x(psi)).
465 */
466
467// Calcul des coefficients de Fourier de la fonction
468// G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
469// en fonction des coefficients de Tchebyshev de f:
470
471// Coefficients impairs de G
472//--------------------------
473
474 double c1 = t1[1] ;
475
476 double som = 0;
477 ff0[1] = 0 ;
478 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
479 ff0[i] = t1[i] - c1 ;
480 som += ff0[i] ;
481 }
482
483// Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
484 double fmoins0 = nm1s2 * c1 + som ;
485
486// Coef. impairs de G
487// NB: le facteur 0.25 est du a la normalisation de fft991; si fft991
488// donnait exactement les coef. des sinus, ce facteur serait -0.5.
489 g[1] = 0 ;
490 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
491 g[i] = 0.25 * ( ff0[i] - ff0[i-2] ) ;
492 }
493 g[nr] = 0 ;
494
495
496// Coefficients pairs de G
497//------------------------
498// Ces coefficients sont egaux aux coefficients pairs du developpement de
499// f.
500// NB: le facteur 0.5 est du a la normalisation de fft991; si fft991
501// donnait exactement les coef. des cosinus, ce facteur serait 1.
502
503 g[0] = t1[0] ;
504 for (i=2; i<nm1; i += 2 ) g[i] = 0.5 * t1[i] ;
505 g[nm1] = t1[nm1] ;
506
507// Transformation de Fourier inverse de G
508//---------------------------------------
509
510// FFT inverse
511 F77_fft991( g, t1, trigo, facto, &inc, &jump, &nm1, &lot, &isign) ;
512
513// Valeurs de f deduites de celles de G
514//-------------------------------------
515
516 for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
517// ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
518 int isym = nm1 - i ;
519// ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a psi
520 int ix = nm1 - i ;
521// ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a sym(psi)
522 int ixsym = nm1 - isym ;
523
524 double fp = .5 * ( g[i] + g[isym] ) ;
525 double fm = .5 * ( g[i] - g[isym] ) / sinp[i] ;
526
527 ff0[ix] = ( fp + fm ) / x[ix];
528 ff0[ixsym] = ( fp - fm ) / x[ixsym] ;
529 }
530
531//... cas particuliers:
532 ff0[0] = 0 ;
533 ff0[nm1] = g[0] + fmoins0 ;
534 ff0[nm1s2] = g[nm1s2] / x[nm1s2] ;
535
536 } // fin de la boucle sur theta
537
538//------------------------------------------------------------------------
539// partie sin(m phi) avec m impair : developpement en T_{2i+1}(x)
540//------------------------------------------------------------------------
541
542 j++ ;
543
544 if ( j != n1f-1 ) {
545// on effectue le calcul seulement dans les cas ou les coef en phi ne sont
546// pas nuls
547
548 for (k=0; k<n2c; k++) {
549
550 int i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
551 double* cf0 = cf + i0 ; // tableau des donnees a transformer
552
553 i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
554 double* ff0 = ff + i0 ; // tableau resultat
555
556// Calcul des coefficients du developpement en T_{2i}(x) de la fonction
557// h(x) := x f(x) a partir des coefficients de f (resultat stoke dans le
558// tableau t1 :
559 t1[0] = .5 * cf0[0] ;
560 for (i=1; i<nm1; i++) t1[i] = .5 * ( cf0[i] + cf0[i-1] ) ;
561 t1[nm1] = .5 * cf0[nr-2] ;
562
563/*
564 * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
565 * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = h(x(psi)).
566 */
567
568// Calcul des coefficients de Fourier de la fonction
569// G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
570// en fonction des coefficients de Tchebyshev de f:
571
572// Coefficients impairs de G
573//--------------------------
574
575 double c1 = t1[1] ;
576
577 double som = 0;
578 ff0[1] = 0 ;
579 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
580 ff0[i] = t1[i] - c1 ;
581 som += ff0[i] ;
582 }
583
584// Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
585 double fmoins0 = nm1s2 * c1 + som ;
586
587// Coef. impairs de G
588// NB: le facteur 0.25 est du a la normalisation de fft991; si fft991
589// donnait exactement les coef. des sinus, ce facteur serait -0.5.
590 g[1] = 0 ;
591 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
592 g[i] = 0.25 * ( ff0[i] - ff0[i-2] ) ;
593 }
594 g[nr] = 0 ;
595
596
597// Coefficients pairs de G
598//------------------------
599// Ces coefficients sont egaux aux coefficients pairs du developpement de
600// f.
601// NB: le facteur 0.5 est du a la normalisation de fft991; si fft991
602// donnait exactement les coef. des cosinus, ce facteur serait 1.
603
604 g[0] = t1[0] ;
605 for (i=2; i<nm1; i += 2 ) g[i] = 0.5 * t1[i] ;
606 g[nm1] = t1[nm1] ;
607
608// Transformation de Fourier inverse de G
609//---------------------------------------
610
611// FFT inverse
612 F77_fft991( g, t1, trigo, facto, &inc, &jump, &nm1, &lot, &isign) ;
613
614// Valeurs de f deduites de celles de G
615//-------------------------------------
616
617 for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
618// ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
619 int isym = nm1 - i ;
620// ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a psi
621 int ix = nm1 - i ;
622// ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a sym(psi)
623 int ixsym = nm1 - isym ;
624
625 double fp = .5 * ( g[i] + g[isym] ) ;
626 double fm = .5 * ( g[i] - g[isym] ) / sinp[i] ;
627
628 ff0[ix] = ( fp + fm ) / x[ix];
629 ff0[ixsym] = ( fp - fm ) / x[ixsym] ;
630 }
631
632//... cas particuliers:
633 ff0[0] = 0 ;
634 ff0[nm1] = g[0] + fmoins0 ;
635 ff0[nm1s2] = g[nm1s2] / x[nm1s2] ;
636
637 } // fin de la boucle sur theta
638
639 } // fin du cas ou le calcul etait necessaire (i.e. ou les
640 // coef en phi n'etaient pas nuls)
641
642// On passe au cas m impair suivant:
643 j+=3 ;
644
645 } // fin de la boucle sur les cas m impair
646
647 // Menage
648 free (t1) ;
649 free (g) ;
650
651}
652}
Lorene prototypes.
Definition app_hor.h:64