LORENE
FFTW3/cftcossinci.C
1/*
2 * Copyright (c) 1999-2001 Eric Gourgoulhon
3 *
4 * This file is part of LORENE.
5 *
6 * LORENE is free software; you can redistribute it and/or modify
7 * it under the terms of the GNU General Public License as published by
8 * the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
9 * (at your option) any later version.
10 *
11 * LORENE is distributed in the hope that it will be useful,
12 * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
13 * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the
14 * GNU General Public License for more details.
15 *
16 * You should have received a copy of the GNU General Public License
17 * along with LORENE; if not, write to the Free Software
18 * Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA
19 *
20 */
21
22
23char cftcossinci_C[] = "$Header: /cvsroot/Lorene/C++/Source/Non_class_members/Coef/FFTW3/cftcossinci.C,v 1.3 2014/10/13 08:53:19 j_novak Exp $" ;
24
25/*
26 * Transformation en cos((2*l+1)*theta) ou sin(2*l*theta)(suivant la parite
27 * de l'indice m en phi) sur le deuxieme indice (theta)
28 * d'un tableau 3-D representant une fonction antisymetrique par rapport
29 * au plan z=0.
30 * Utilise la bibliotheque fftw.
31 *
32 * Entree:
33 * -------
34 * int* deg : tableau du nombre effectif de degres de liberte dans chacune
35 * des 3 dimensions: le nombre de points de collocation
36 * en theta est nt = deg[1] et doit etre de la forme
37 * nt = 2*p + 1
38 * int* dimf : tableau du nombre d'elements de ff dans chacune des trois
39 * dimensions.
40 * On doit avoir dimf[1] >= deg[1] = nt.
41 *
42 * double* ff : tableau des valeurs de la fonction aux nt points de
43 * de collocation
44 *
45 * theta_l = pi/2 l/(nt-1) 0 <= l <= nt-1
46 *
47 * L'espace memoire correspondant a ce
48 * pointeur doit etre dimf[0]*dimf[1]*dimf[2] et doit
49 * etre alloue avant l'appel a la routine.
50 * Les valeurs de la fonction doivent etre stokees
51 * dans le tableau ff comme suit
52 * f( theta_l ) = ff[ dimf[1]*dimf[2] * m + k + dimf[2] * l ]
53 * ou m et k sont les indices correspondant a
54 * phi et r respectivement.
55 * NB: cette routine suppose que la transformation en phi a deja ete
56 * effectuee: ainsi m est un indice de Fourier, non un indice de
57 * point de collocation en phi.
58 *
59 * int* dimc : tableau du nombre d'elements de cf dans chacune des trois
60 * dimensions.
61 * On doit avoir dimc[1] >= deg[1] = nt.
62 * Sortie:
63 * -------
64 * double* cf : tableau des coefficients c_l de la fonction definis
65 * comme suit (a r et phi fixes)
66 *
67 * pour m pair:
68 * f(theta) = som_{l=0}^{nt-2} c_l cos( (2 l+1) theta ) .
69 * pour m impair:
70 * f(theta) = som_{l=0}^{nt-2} c_l sin( 2 l theta ) .
71 *
72 * L'espace memoire correspondant a ce
73 * pointeur doit etre dimc[0]*dimc[1]*dimc[2] et doit
74 * etre alloue avant l'appel a la routine.
75 * Le coefficient c_l (0 <= l <= nt-1) est stoke dans
76 * le tableau cf comme suit
77 * c_l = cf[ dimc[1]*dimc[2] * m + k + dimc[2] * l ]
78 * ou m et k sont les indices correspondant a
79 * phi et r respectivement.
80 * Pour m pair, c_{nt-1} = 0.
81 * Pour m impair, c_0 = c_{nt-1} = 0 .
82 *
83 * NB: Si le pointeur ff est egal a cf, la routine ne travaille que sur un
84 * seul tableau, qui constitue une entree/sortie.
85 *
86 */
87
88/*
89 * $Id: cftcossinci.C,v 1.3 2014/10/13 08:53:19 j_novak Exp $
90 * $Log: cftcossinci.C,v $
91 * Revision 1.3 2014/10/13 08:53:19 j_novak
92 * Lorene classes and functions now belong to the namespace Lorene.
93 *
94 * Revision 1.2 2014/10/06 15:18:48 j_novak
95 * Modified #include directives to use c++ syntax.
96 *
97 * Revision 1.1 2004/12/21 17:06:02 j_novak
98 * Added all files for using fftw3.
99 *
100 * Revision 1.4 2003/01/31 10:31:23 e_gourgoulhon
101 * Suppressed the directive #include <malloc.h> for malloc is defined
102 * in <stdlib.h>
103 *
104 * Revision 1.3 2002/10/16 14:36:46 j_novak
105 * Reorganization of #include instructions of standard C++, in order to
106 * use experimental version 3 of gcc.
107 *
108 * Revision 1.2 2002/09/09 13:00:39 e_gourgoulhon
109 * Modification of declaration of Fortran 77 prototypes for
110 * a better portability (in particular on IBM AIX systems):
111 * All Fortran subroutine names are now written F77_* and are
112 * defined in the new file C++/Include/proto_f77.h.
113 *
114 * Revision 1.1.1.1 2001/11/20 15:19:28 e_gourgoulhon
115 * LORENE
116 *
117 * Revision 2.0 1999/02/22 15:47:40 hyc
118 * *** empty log message ***
119 *
120 *
121 * $Header: /cvsroot/Lorene/C++/Source/Non_class_members/Coef/FFTW3/cftcossinci.C,v 1.3 2014/10/13 08:53:19 j_novak Exp $
122 *
123 */
124
125
126// headers du C
127#include <cstdlib>
128#include <fftw3.h>
129
130//Lorene prototypes
131#include "tbl.h"
132
133// Prototypage des sous-routines utilisees:
134namespace Lorene {
135fftw_plan prepare_fft(int, Tbl*&) ;
136double* cheb_ini(const int) ;
137double* chebimp_ini(const int ) ;
138//*****************************************************************************
139
140void cftcossinci(const int* deg, const int* dimf, double* ff, const int* dimc,
141 double* cf)
142{
143
144int i, j, k ;
145
146// Dimensions des tableaux ff et cf :
147 int n1f = dimf[0] ;
148 int n2f = dimf[1] ;
149 int n3f = dimf[2] ;
150 int n1c = dimc[0] ;
151 int n2c = dimc[1] ;
152 int n3c = dimc[2] ;
153
154// Nombre de degres de liberte en theta :
155 int nt = deg[1] ;
156
157// Tests de dimension:
158 if (nt > n2f) {
159 cout << "cftcossinci: nt > n2f : nt = " << nt << " , n2f = "
160 << n2f << endl ;
161 abort () ;
162 }
163 if (nt > n2c) {
164 cout << "cftcossinci: nt > n2c : nt = " << nt << " , n2c = "
165 << n2c << endl ;
166 abort () ;
167 }
168 if (n1f > n1c) {
169 cout << "cftcossinci: n1f > n1c : n1f = " << n1f << " , n1c = "
170 << n1c << endl ;
171 abort () ;
172 }
173 if (n3f > n3c) {
174 cout << "cftcossinci: n3f > n3c : n3f = " << n3f << " , n3c = "
175 << n3c << endl ;
176 abort () ;
177 }
178
179// Nombre de points pour la FFT:
180 int nm1 = nt - 1;
181 int nm1s2 = nm1 / 2;
182
183// Recherche des tables pour la FFT:
184 Tbl* pg = 0x0 ;
185 fftw_plan p = prepare_fft(nm1, pg) ;
186 Tbl& g = *pg ;
187
188// Recherche de la table des sin(psi) :
189 double* sinp = cheb_ini(nt);
190
191// Recherche de la table des points de collocations x_k = cos(theta_{nt-1-k}) :
192 double* x = chebimp_ini(nt);
193
194// boucle sur phi et r (les boucles vont resp. de 0 a dimf[0]-1
195// et 0 a dimf[2])
196
197 int n2n3f = n2f * n3f ;
198 int n2n3c = n2c * n3c ;
199
200//=======================================================================
201// Cas m pair
202//=======================================================================
203
204 j = 0 ;
205
206 while (j<n1f-1) { //le dernier coef en phi n'est pas considere
207 // (car nul)
208
209//--------------------------------------------------------------------
210// partie cos(m phi) avec m pair : transformation en cos((2 l+1) theta)
211//--------------------------------------------------------------------
212
213 for (k=0; k<n3f; k++) {
214
215 int i0 = n2n3f * j + k ; // indice de depart
216 double* ff0 = ff + i0 ; // tableau des donnees a transformer
217
218 i0 = n2n3c * j + k ; // indice de depart
219 double* cf0 = cf + i0 ; // tableau resultat
220
221// Multiplication de la fonction par x=cos(theta) (pour la rendre paire)
222// NB: dans les commentaires qui suivent, on note h(x) = x f(x).
223// (Les valeurs de h dans l'espace des configurations sont stokees dans le
224// tableau cf0).
225 for (i=0; i<nt-1; i++) cf0[n3c*i] = x[nm1-i] * ff0[n3f*i] ;
226 cf0[n3c*nm1] = 0 ;
227
228/*
229 * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
230 * reliee a theta par psi = 2 theta et F(psi) = f(theta(psi)).
231 */
232
233// Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
234 double fmoins0 = 0.5 * ( cf0[0] - cf0[ n3c*nm1 ] );
235
236// Fonction G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
237//---------------------------------------------
238 for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
239// ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
240 int isym = nm1 - i ;
241// ... indice (dans le tableau cf0) du point theta correspondant a psi
242 int ix = n3c * i ;
243// ... indice (dans le tableau cf0) du point theta correspondant a sym(psi)
244 int ixsym = n3c * isym ;
245// ... F+(psi)
246 double fp = 0.5 * ( cf0[ix] + cf0[ixsym] ) ;
247// ... F_(psi) sin(psi)
248 double fms = 0.5 * ( cf0[ix] - cf0[ixsym] ) * sinp[i] ;
249 g.set(i) = fp + fms ;
250 g.set(isym) = fp - fms ;
251 }
252//... cas particuliers:
253 g.set(0) = 0.5 * ( cf0[0] + cf0[ n3c*nm1 ] );
254 g.set(nm1s2) = cf0[ n3c*nm1s2 ];
255
256// Developpement de G en series de Fourier par une FFT
257//----------------------------------------------------
258
259 fftw_execute(p) ;
260
261// Coefficients pairs du developmt. de Tchebyshev de h
262//----------------------------------------------------
263// Ces coefficients sont egaux aux coefficients en cosinus du developpement
264// de G en series de Fourier (le facteur 2/nm1 vient de la normalisation
265// de fftw; si fftw donnait reellement les coef. en cosinus, il faudrait le
266// remplacer par un +1.) :
267
268 double fac = 2./double(nm1) ;
269 cf0[0] = g(0) / double(nm1) ;
270 for (i=2; i<nm1; i += 2 ) cf0[n3c*i] = fac * g(i/2) ;
271 cf0[n3c*nm1] = g(nm1s2) ;
272
273// Coefficients impairs du developmt. de Tchebyshev de h
274//------------------------------------------------------
275// 1. Coef. c'_k (recurrence amorcee a partir de zero)
276// Le 4/nm1 en facteur de g(i) est du a la normalisation de fftw
277// (si fftw donnait reellement les coef. en sinus, il faudrait le
278// remplacer par un -2.)
279 fac *= 2. ;
280 cf0[n3c] = 0 ;
281 double som = 0;
282 for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) {
283 cf0[n3c*i] = cf0[n3c*(i-2)] + fac * g(nm1 - i/2) ;
284 som += cf0[n3c*i] ;
285 }
286
287// 2. Calcul de c_1 :
288 double c1 = ( fmoins0 - som ) / nm1s2 ;
289
290// 3. Coef. c_k avec k impair:
291 cf0[n3c] = c1 ;
292 for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) cf0[n3c*i] += c1 ;
293
294
295// Coefficients de f en fonction de ceux de h
296//-------------------------------------------
297
298 cf0[0] = 2* cf0[0] ;
299 for (i=1; i<nm1; i++) {
300 cf0[n3c*i] = 2 * cf0[n3c*i] - cf0[n3c*(i-1)] ;
301 }
302 cf0[n3c*nm1] = 0 ;
303
304 } // fin de la boucle sur r
305
306
307//--------------------------------------------------------------------
308// partie sin(m phi) avec m pair : transformation en cos((2 l+1) theta)
309//--------------------------------------------------------------------
310
311 j++ ;
312
313 if ( (j != 1) && (j != n1f-1 ) ) {
314// on effectue le calcul seulement dans les cas ou les coef en phi ne sont
315// pas nuls
316
317 for (k=0; k<n3f; k++) {
318
319 int i0 = n2n3f * j + k ; // indice de depart
320 double* ff0 = ff + i0 ; // tableau des donnees a transformer
321
322 i0 = n2n3c * j + k ; // indice de depart
323 double* cf0 = cf + i0 ; // tableau resultat
324
325// Multiplication de la fonction par x=cos(theta) (pour la rendre paire)
326// NB: dans les commentaires qui suivent, on note h(x) = x f(x).
327// (Les valeurs de h dans l'espace des configurations sont stokees dans le
328// tableau cf0).
329 for (i=0; i<nt-1; i++) cf0[n3c*i] = x[nm1-i] * ff0[n3f*i] ;
330 cf0[n3c*nm1] = 0 ;
331
332/*
333 * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
334 * reliee a theta par psi = 2 theta et F(psi) = f(theta(psi)).
335 */
336
337// Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
338 double fmoins0 = 0.5 * ( cf0[0] - cf0[ n3c*nm1 ] );
339
340// Fonction G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
341//---------------------------------------------
342 for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
343// ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
344 int isym = nm1 - i ;
345// ... indice (dans le tableau cf0) du point theta correspondant a psi
346 int ix = n3c * i ;
347// ... indice (dans le tableau cf0) du point theta correspondant a sym(psi)
348 int ixsym = n3c * isym ;
349// ... F+(psi)
350 double fp = 0.5 * ( cf0[ix] + cf0[ixsym] ) ;
351// ... F_(psi) sin(psi)
352 double fms = 0.5 * ( cf0[ix] - cf0[ixsym] ) * sinp[i] ;
353 g.set(i) = fp + fms ;
354 g.set(isym) = fp - fms ;
355 }
356//... cas particuliers:
357 g.set(0) = 0.5 * ( cf0[0] + cf0[ n3c*nm1 ] );
358 g.set(nm1s2) = cf0[ n3c*nm1s2 ];
359
360// Developpement de G en series de Fourier par une FFT
361//----------------------------------------------------
362
363 fftw_execute(p) ;
364
365// Coefficients pairs du developmt. de Tchebyshev de h
366//----------------------------------------------------
367// Ces coefficients sont egaux aux coefficients en cosinus du developpement
368// de G en series de Fourier (le facteur 2/nm1 vient de la normalisation
369// de fftw; si fftw donnait reellement les coef. en cosinus, il faudrait le
370// remplacer par un +1.) :
371
372 double fac = 2./double(nm1) ;
373 cf0[0] = g(0) / double(nm1) ;
374 for (i=2; i<nm1; i += 2 ) cf0[n3c*i] = fac * g(i/2) ;
375 cf0[n3c*nm1] = g(nm1s2) ;
376
377// Coefficients impairs du developmt. de Tchebyshev de h
378//------------------------------------------------------
379// 1. Coef. c'_k (recurrence amorcee a partir de zero)
380// Le 4/nm1 en facteur de g(i) est du a la normalisation de fftw
381// (si fftw donnait reellement les coef. en sinus, il faudrait le
382// remplacer par un -2.)
383 fac *= 2. ;
384 cf0[n3c] = 0 ;
385 double som = 0;
386 for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) {
387 cf0[n3c*i] = cf0[n3c*(i-2)] + fac * g(nm1 - i/2) ;
388 som += cf0[n3c*i] ;
389 }
390
391// 2. Calcul de c_1 :
392 double c1 = ( fmoins0 - som ) / nm1s2 ;
393
394// 3. Coef. c_k avec k impair:
395 cf0[n3c] = c1 ;
396 for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) cf0[n3c*i] += c1 ;
397
398
399// Coefficients de f en fonction de ceux de h
400//-------------------------------------------
401
402 cf0[0] = 2* cf0[0] ;
403 for (i=1; i<nm1; i++) {
404 cf0[n3c*i] = 2 * cf0[n3c*i] - cf0[n3c*(i-1)] ;
405 }
406 cf0[n3c*nm1] = 0 ;
407
408 } // fin de la boucle sur r
409
410 } // fin du cas ou le calcul etait necessaire (i.e. ou les
411 // coef en phi n'etaient pas nuls)
412
413// On passe au cas m pair suivant:
414 j+=3 ;
415
416 } // fin de la boucle sur les cas m pair
417
418 if (n1f<=3) // cas m=0 seulement (symetrie axiale)
419 return ;
420
421//=======================================================================
422// Cas m impair
423//=======================================================================
424
425 j = 2 ;
426
427 while (j<n1f-1) { //le dernier coef en phi n'est pas considere
428 // (car nul)
429
430//--------------------------------------------------------------------
431// partie cos(m phi) avec m impair : transformation en sin((2 l) theta)
432//--------------------------------------------------------------------
433
434 for (k=0; k<n3f; k++) {
435
436 int i0 = n2n3f * j + k ; // indice de depart
437 double* ff0 = ff + i0 ; // tableau des donnees a transformer
438
439 i0 = n2n3c * j + k ; // indice de depart
440 double* cf0 = cf + i0 ; // tableau resultat
441
442/*
443 * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
444 * reliee a theta par psi = 2 theta et F(psi) = f(theta(psi)).
445 */
446
447// Fonction G(psi) = F+(psi) sin(psi) + F_(psi)
448//---------------------------------------------
449 for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
450// ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
451 int isym = nm1 - i ;
452// ... indice (dans le tableau ff0) du point theta correspondant a psi
453 int ix = n3f * i ;
454// ... indice (dans le tableau ff0) du point theta correspondant a sym(psi)
455 int ixsym = n3f * isym ;
456// ... F+(psi) sin(psi)
457 double fps = 0.5 * ( ff0[ix] + ff0[ixsym] ) * sinp[i] ;
458// ... F_(psi)
459 double fm = 0.5 * ( ff0[ix] - ff0[ixsym] ) ;
460 g.set(i) = fps + fm ;
461 g.set(isym) = fps - fm ;
462 }
463//... cas particuliers:
464 g.set(0) = 0.5 * ( ff0[0] - ff0[ n3f*nm1 ] ) ;
465 g.set(nm1s2) = ff0[ n3f*nm1s2 ] ;
466
467// Developpement de G en series de Fourier par une FFT
468//----------------------------------------------------
469 fftw_execute(p) ;
470
471// Coefficients pairs du developmt. sin(2l theta) de f
472//----------------------------------------------------
473// Ces coefficients sont egaux aux coefficients en sinus du developpement
474// de G en series de Fourier (le facteur -2/nm1 vient de la normalisation
475// de fftw: si fftw donnait reellement les coefficients en sinus,
476// il faudrait le remplacer par un +1) :
477 double fac = 2./double(nm1) ;
478 cf0[0] = 0. ;
479 for (i=2; i<nm1; i += 2 ) cf0[n3c*i] = -fac * g(nm1 - i/2);
480 cf0[n3c*nm1] = 0. ;
481
482// Coefficients impairs du developmt. en sin(2l theta) de f
483//---------------------------------------------------------
484// Ces coefficients sont obtenus par une recurrence a partir des
485// coefficients en cosinus du developpement de G en series de Fourier
486// (le facteur 4/nm1 vient de la normalisation
487// de fftw: si fftw donnait reellement les coefficients en cosinus,
488// il faudrait le remplacer par un +2.)
489
490 cf0[n3c] = fac * g(0) ;
491 fac *= 2. ;
492 for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) {
493 cf0[ n3c*i ] = cf0[ n3c*(i-2) ] + fac * g(i/2) ;
494 }
495
496 } // fin de la boucle sur r
497
498//------------------------------------------------------------------------
499// partie sin(m phi) avec m impair : transformation en sin((2 l) theta)
500//------------------------------------------------------------------------
501
502 j++ ;
503
504 if ( j != n1f-1 ) {
505// on effectue le calcul seulement dans les cas ou les coef en phi ne sont
506// pas nuls
507
508 for (k=0; k<n3f; k++) {
509
510 int i0 = n2n3f * j + k ; // indice de depart
511 double* ff0 = ff + i0 ; // tableau des donnees a transformer
512
513 i0 = n2n3c * j + k ; // indice de depart
514 double* cf0 = cf + i0 ; // tableau resultat
515
516/*
517 * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
518 * reliee a theta par psi = 2 theta et F(psi) = f(theta(psi)).
519 */
520
521// Fonction G(psi) = F+(psi) sin(psi) + F_(psi)
522//---------------------------------------------
523 for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
524// ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
525 int isym = nm1 - i ;
526// ... indice (dans le tableau ff0) du point theta correspondant a psi
527 int ix = n3f * i ;
528// ... indice (dans le tableau ff0) du point theta correspondant a sym(psi)
529 int ixsym = n3f * isym ;
530// ... F+(psi) sin(psi)
531 double fps = 0.5 * ( ff0[ix] + ff0[ixsym] ) * sinp[i] ;
532// ... F_(psi)
533 double fm = 0.5 * ( ff0[ix] - ff0[ixsym] ) ;
534 g.set(i) = fps + fm ;
535 g.set(isym) = fps - fm ;
536 }
537//... cas particuliers:
538 g.set(0) = 0.5 * ( ff0[0] - ff0[ n3f*nm1 ] ) ;
539 g.set(nm1s2) = ff0[ n3f*nm1s2 ] ;
540
541// Developpement de G en series de Fourier par une FFT
542//----------------------------------------------------
543
544 fftw_execute(p) ;
545
546// Coefficients pairs du developmt. sin(2l theta) de f
547//----------------------------------------------------
548// Ces coefficients sont egaux aux coefficients en sinus du developpement
549// de G en series de Fourier (le facteur -2/nm1 vient de la normalisation
550// de fftw: si fftw donnait reellement les coefficients en sinus,
551// il faudrait le remplacer par un +1) :
552 double fac = 2./double(nm1) ;
553 cf0[0] = 0. ;
554 for (i=2; i<nm1; i += 2 ) cf0[n3c*i] = -fac * g(nm1 - i/2);
555 cf0[n3c*nm1] = 0. ;
556
557// Coefficients impairs du developmt. en sin(2l theta) de f
558//---------------------------------------------------------
559// Ces coefficients sont obtenus par une recurrence a partir des
560// coefficients en cosinus du developpement de G en series de Fourier
561// (le facteur 4/nm1 vient de la normalisation
562// de fftw: si fftw donnait reellement les coefficients en cosinus,
563// il faudrait le remplacer par un +2.)
564
565 cf0[n3c] = fac * g(0) ;
566 fac *= 2. ;
567 for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) {
568 cf0[ n3c*i ] = cf0[ n3c*(i-2) ] + fac * g(i/2) ;
569 }
570
571 } // fin de la boucle sur r
572
573 } // fin du cas ou le calcul etait necessaire (i.e. ou les
574 // coef en phi n'etaient pas nuls)
575
576
577// On passe au cas m impair suivant:
578 j+=3 ;
579
580 } // fin de la boucle sur les cas m impair
581
582
583}
584}
Lorene prototypes.
Definition app_hor.h:64